Histogram

Bij kansverdeling van een discrete stochastische variabele hoort een histogram. Hierin geeft de hoogte van het balkje , dat getekend is bij een bepaalde mogelijke uitkomst van de stochastische variabele, de kans aan dat die uitkomst zal optreden. Deze kans is gelijk aan de sprong die de verdelingsfunctie maakt in dat punt.

Hierin is de verzameling van mogelijke uitkomsten.

Het histogram zoals hierboven beschreven is een manier om een kansverdeling van een discrete stochastische variabele te definiëren.

De toevalsgrootheid X uit voorbeeld 2.1 die het aantal bitfouten in een octet geeft is een discrete stochastische variabele.

Gevraagd: Hoe ziet het histogram van de kansverdeling van deze stochastische variabele X eruit?

In de tabel in voorbeeld 2.1 die de kansverdeling van X geeft staan zowel de waarden van de verdelingsfunctie (meest rechtse kolom) als de sprongen van de verdelingsfunctie . Het histogram is dan als in figuur 2.6:

 
Figuur: Histogram van het aantal bitfouten in een octet in voorbeeld 2.5. 

In het geval dat men waarnemingen doet van een discrete stochastische variabele wordt ook een histogram gevormd door in elk balkje te tellen hoe vaak die betreffende waarde is voorgekomen. Wanneer deze balkjes nu genormeerd worden door te delen door het totale aantal waarnemingen, dan gaat dit histogram-uit-waarnemingen in de limiet (als het aantal waarnemingen over in het histogram dat de kansverdeling definieert.

Ook bij waarnemingen van een continue stochastische variabele wordt vaak een histogram getekend door voor een reeks van intervallen, met breedte , te tellen hoe vaak een waarneming in dat interval komt. Hier is een limietstelling wat moeilijker te preciseren; we kunnen zeggen dat als het aantal waarnemingen en , dan gaat het histogram in vorm steeds meer lijken op de kansdichtheid van die stochastische variabele.