Stochastische variabelen

Het gedrag van de systemen die we beschouwen wordt beïnvloed door toevalligheden zoals de aankomst van een datapakket van een andere centrale, of bijvoorbeeld een oproep van een telefoonabonnee. We beschrijven dit met toevalsgrootheden, ofwel stochastische variabelen. We beschouwen discrete en continue stochastische variabelen.

Een continue stochastische variabele neemt waarden aan op de reële rechte of de positieve reële rechte . Een voorbeeld is het verschil in aankomsttijd tussen twee opeenvolgende datapakketten in een centrale. Dit kan gemodelleerd worden als een positief reëel getal waarvan de waarde door het toeval bepaald is.

Een discrete stochastische variabele neemt waarden aan in een aftelbare verzameling. Bijvoorbeeld als we een octet (8 bits) verzenden over een transmissiekanaal met ruis dan is het aantal foute ontvangen bits een toevalsgrootheid die de waarden 0, 1, tot en met 8 kan aannemen. De verzameling is een eindige (en aftelbare) verzameling.

Als we praten over het aantal wachtenden in een wachtrij dan wordt vaak, voor de mathematische eenvoud, de wachtruimte van onbeperkte omvang gemodelleerd. Dit betekent dat de stochastische variabele die het aantal wachtenden op een bepaald tijdstip voorstelt, waarden aanneemt in de aftelbare verzameling .