Definities

Een systeem waarvan we de betrouwbaarheid of levensduur willen kwantificeren is opgebouwd uit een aantal units. Elke unit heeft een levensduur die beschreven wordt als een stochastische variabele. Laat T zo'n stochastische variabele zijn. T heeft dan een verdelingsfunctie en we nemen aan dat voor T ook de kansdichtheidsfunctie bestaat. Het accentje naast F staat voor de eerste afgeleide.

Bij betrouwbaarheidsberekeningen is het gebruikelijk om te spreken over de reliability-functie , deze is direct gerelateerd aan de verdelingsfunctie van T volgens:

Stel, we hebben n units allemaal met dezelfde reliability-functie , die allemaal op tijdstip 0 ``ingeschakeld'' worden. Op tijdstip t zijn er nog in werking. De kans dat één van de oorspronkelijke n units uitvalt in het interval ) is gelijk aan (plus termen van de orde en hoger). De kans op uitval per werkende unit per tijdseenheid is dan:

Bovenstaande grootheid is de failure rate, ofwel, het uitval-tempo op tijdstip t. Het is eenvoudig na te gaan dat, indien de levensduur verdeling negatief exponentieel is, de failure rate een constante is. In het geval dat er een bovengrens is voor de levensduur, gaat de failure rate naar als .

De Mean Time To Failure (MTTF) van een systeem definiëren we als de verwachtingswaarde van de bedrijfsduur van het systeem nadat het voor het eerst is ingeschakeld. Voor repareerbare systemen is dit de eerste bedrijfsduur. Het hangt af van de configuratie van het systeem hoe de bedrijfsduur van het systeem gerelateerd is aan de levensduur van de units waaruit het bestaat. Bijvoorbeeld, als alle units in serie staan, dan is de bedrijfsduur gelijk aan de levensduur van de kortst levende unit. Staan de units parallel, dan is de bedrijfsduur gelijk aan de levensduur van de langst levende unit.

Voor repareerbare systemen definiëren we ook de Mean Time Between Failures (MTBF), zijnde de bedrijfsduur van het systeem nadat het gerepareerd is. In de volgende paragraaf zullen deze definities iets concreter worden gemaakt voor een model van een repareerbaar systeem met één parallelle units.