De formule van Little

Deze formule geeft de relatie tussen het gemiddelde aantal klanten in het systeem, en de gemiddelde verblijftijd van een klant in het systeem:

Of met woorden: als er gemiddeld klanten per seconde aankomen en elke klant blijft gemiddeld seconden dan zal men gemiddeld klanten aantreffen. Merk op de dimensies van linker en rechter lid:

De formule van Little is zeer algemeen geldig; hangt bijvoorbeeld niet af van de bedieningsvolgorde (First Come First Served, Last In First Out) en geldt ook bij systemen met prioriteiten. Een algemeen bewijs voert hier te ver, maar voor het geval van FCFS kan de formule van Little als volgt aangetoond worden. Een klant verblijft gemiddeld seconden in het systeem. In die tijd komen er gemiddeld klanten aan. Bij vertrek laat de beschouwde klant dus gemiddeld klanten achter. Bij aankomst trof de klant onder beschouwing gemiddeld genomen klanten aan. Voor de evenwichtsverdeling moet het gemiddeld aantal aangetroffen klanten, , gelijk zijn aan het gemiddeld aantal achtergelaten klanten, .

De formule van Little geldt ook voor de twee andere paren van stochastische variabelen:

Een processor is 80% van de tijd bezig met het verwerken van data-pakketten. Gemiddeld zijn er 3.2 pakketten aan het wachten op verwerking.

Gevraagd: Hoe groot is de gemiddelde wachttijd van een pakket (uitgedrukt in de gemiddelde verwerkingstijd)?

kan de waarden 1 of 0 aannemen, afhankelijk van of er een pakket verwerkt wordt of niet. Uit het gegeven volgt dat . Little's resultaat voor geeft dan:

Substitutie van in Little's resultaat voor geeft, met het gegeven , de gemiddelde wachttijd