Kendall's notatie

Een wachtrij- of verliessysteem kan gespecificeerd worden met 3, 4 of 5 symbolen, gescheiden door een schuine streep, bijvoorbeeld:

Het eerste symbool slaat op het aankomstproces en het tweede symbool op het bedieningsproces. Wij zullen op deze posities de letters M of G of D tegenkomen.

De M is van Markovian. We hebben in het vorige hoofdstuk gezien dat, bij een continue-tijd Markov-proces, de verblijftijd in een toestand negatief exponentieel verdeeld is. Vertaald in termen van een wachtrij systeem (waarbij de toestand het aantal klanten in het systeem is), betekent dit dat de tijd tussen aankomsten van klanten negatief exponentieel verdeeld is (eerste symbool = M), respectievelijk, dat de bedieningsduur negatief exponentieel verdeeld is (tweede symbool = M). Omdat negatief verdeelde tussenaankomsttijden een karakterisering van een Poisson-proces is, betekent de eerste M ook dat het aankomstproces een Poisson-proces is, als tenminste de klantenpopulatie oneindig groot is. Deze laatste conditie wordt drie alinea's verderop verduidelijkt.

De G staat voor General en wordt gebruikt als de verdeling van de tussenaankomsttijd respectievelijk bedieningsduur niet een bekende verdeling is. De D van Deterministic wordt gebruikt als de tussenaankomsttijd respectievelijk bedieningsduur constant is. Dit is te zien als een verdeling waarbij alle kansmassa in een punt geconcentreerd is.

Het derde symbool slaat op het aantal bedieners ofwel loketten. Dus de queue, is de bekende single server queue waarbij het aankomstproces een Poisson-proces is en de bedieningsduur negatief exponentieel verdeeld.

Indien vermeld, geeft het vierde symbool het aantal plaatsen in het systeem en het vijfde symbool het totale aantal klanten. Indien niet vermeld dan worden deze parameters impliciet verondersteld. Met het aantal plaatsen wordt de som bedoeld van het aantal bedieningsplaatsen (= het aantal loketten) en het aantal plaatsen waar klanten kunnen wachten. We hebben te maken met een verliessysteem indien het aantal plaatsen in het systeem kleiner is dan het totale aantal klanten.

In het voorbeeld van de wachtrij zijn de tussenaankomsttijden negatief exponentieel verdeeld, de bedieningsduur is constant en er is voor elke klant een plaats: ofwel n van de n bedieners ofwel n van de k-n wachtplaatsen. Bij een eindige populatie van klanten is de parameter van de negatief exponentiële verdeling van de tussenaankomsttijden afhankelijk van het aantal ``vrije'' klanten (d.w.z. klanten die niet bij een bediener n niet op een wachtplaats zijn). Daarom is het aankomstproces geen Poisson-proces; bij een Poisson-proces is de aankomstintensiteit constant en vermindert niet nadat er bijvoorbeeld een aankomst heeft plaatsgevonden.