Binomiale verdeling

Wanneer we n onafhankelijke experimenten doen en elk experiment heeft kans p op ``succes'' dan heeft de stochastische variabele X, die het totaal aantal ``successen'' voorstelt, een binomiale verdeling met parameters n en p.

De kansen van de binomiale verdeling worden gegeven door:

De factor staat voor de i ``successen'' die moeten optreden, de factor voor de voor de n-i keer ``falen'' en de binomiaal coëfficiënt ``n over i'' staat voor het aantal mogelijkheden om i objecten uit een verzameling van n te kiezen (zonder onderscheid te maken in de volgorde).

De binomiaal coëfficiënt wordt als volgt berekend:

Voor de binomiale verdeling worden het gemiddelde en de variantie gegeven door:

 
Figuur: Histogram aantal successen in 100 experimenten met (binomiale verdeling). 

We gaan verder met het model van voorbeeld 3.1, waarbij in elke tijdsleuf van 200 ms één aankomst kon plaatsvinden met kans 0.1.

Gevraagd: De kans dat, in een interval van 20 seconden, 5 of minder aankomsten plaatsvinden.

Het aantal aankomsten in 20 seconden (=100 tijdsleuven) komt overeen met het aantal ``successen'' in 100 experimenten. Deze toevalsgrootheid is binomiaal verdeeld met parameters n=100 en . De verwachtingswaarde van het aantal aankomsten is 10. De kans op 5 of minder aankomsten is: